Киевский клуб любителей астрономии "Астрополис"

astromagazin.net
* *
Ласкаво просимо, Гість. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтеся.
22 Липня 2018, 17:13:36

Увійти

Частина 6: Фотометрія -- від вимірів до зіркових величин

Є кілька способів робити фотометрію; можливо, ви читали про два з них -- фотометрія з підгонкою функції розсіювання точки [PSF fitting] та з відніманням зображеннь [image subtraction], обидва з цих методів рідко входять до комерційних пакетів фотометричного аналізу, однак вони використовуються у професійній спільноті. Наприклад, ви можете зустріти згадку про те, що фотометрія була зроблена за допомогою пакета "DAOPHOT". Це дуже потужний (але складний) пакет, який виконує фотометрію за допомогою процедури PSF-fitting, він розроблений у 1980-х Петером Стетсоном із Доміньйонської Астрофізичної Обсерваторії (Dominion Astrophysical Observatory). Переваги подібних методів в тому, що вони працюють на полях з дуже великою кількістю зірок, на яких зображення цільової зірки може перекриватися з зображеннями зірок оточення, або на яких складно або неможливо виміряти інтенсивність фона неба без перешкоди від сусідніх тьмяних зірок. Обидва ці методи виходять за рамки даного посібника.

Метод, який ми обговоримо, називається апертурною фотометрією і це, безумовно, найпоширеніша техніка, яка використовується і аматорами, і професіоналами.

6.1 Апертурна фотометрія

У методі апертурної фотометрії довкола цільової зірки, контрольної зірки та зірок порівняння проводять по три концентричні кола з центрами на цих зірках (Рис. 6.1). Площа внутрішнього кола називається вимірювальною апертурою або апертурою вимірювання. Проміжок між першим та другим колом називають пропуском [gap], площу між зовнішніми двома колами називають кільцем [фона] неба, або апертурою  [фона] неба.

Рис 6.1 Ліворуч: схематичне зображення та праворуч: збільшений фрагмент каліброваного зображення, розділеного на кольорові канали. Видно апертуру вимірювання та кільце неба, розташовані на зірці, яка вимірюється. (Robert Buchheim та Mark Blackford)


Фотометричне програмне забезпечення вимагає, щоб користувач вказав радіуси цих трьох кіл та вказав зорі, інтенсивність яких буде вимірюватись, зазвичай кліком миші на кожній зірці на опорному [reference] зображенні. Програма визначає положення центроїда (центру зображення зірки) та малює кола навколо центроїда.

Для кожної зірки програма розраховує загальну суму всіх ADU в межах апертури вимірювання (що включає зірку та фон неба) та усереднює значення ADU для пікселів у кільці фона неба [sky annulus], також беручи до уваги неповні пікселі в місцях, де квадратні пікселі матриці перетинаються круговою апертурою (Рис. 6.1, ліва частина). Завдяки тому, що зображення навмисно розфокусоване, кожна зірка займає багато пікселів (Рис 6.1, права частина).

6.1.1 Вибір радіусу апертури вимірювання

Радіус апертури вимірювання, зазвичай визначений у пікселях, має бути однаковим для всіх зірок, які обмірюються на конкретному зображенні. Радіус встановлюється так, щоб він містив переважну більшість сигналу від зірки та в той же час мінімізуючи сигнал, що належить іншим джерелам, таким, як фон неба та зірки фона. Хороший спосіб вибору відповідного радіусу апертури -- це побудова профілю інтенсивності найяскравішої зірки з тих, що будуть вимірюватись, за допомогою інструментів, які зазвичай входять до фотометричного програмного забезпечення (наприклад, інструмент “Graph Window” в MaxIm DL). Рис. 6.2 показує профіль зірки з Рис. 6.1, видно, що інтенсивність сигналу від зірки спадає до рівня фонового сигналу від неба на радіусі 9 пікселів; це, таким чином, придатний до вибору радіус.

Важливо побудувати саме графік профілю інтенсивності, а не просто оцінити радіус “на око”, дивлячись на зображення зірки на дисплеї, тому що інтенсивність, яка відображається, може бути розтягнутою (зображення з розтягнутою гістограммою), щоб дати більш привабливе зображення на екрані комп'ютера, даючи при цьому помилкове уявлення про справжню ширину зображення зірки.

Рис. 6.2 Графік профілю цільової зірки з Рис. 6.1, побудований інструментом “Graph Window” програми MaxIm DL. (Mark Blackford)

Якщо ваше фотометричне програмне забезпечення нездатне показати графік профілю зірки, воно, принаймні, має бути здатне визначити повну ширину на половині максимуму (FWHM -- Full Width Half Maximum) зірки (див. Рис. 6.3, ліву панель). Корисне емпіричне правило -- встановити радіус апертури більший  в 1.2 - 1.5 разів від FWHM найбільшого зіркового зображення. Якщо ви використовуєте нерухомі монтування без трекінгу, такі, як простий штатив для камери, краще помилитися в бік більших значень апертури. З ростом радіусу апертури вимірювання співвідношення сигнал-шум (SNR) спочатку росте до максимуму, а потім спадає, тому що зібраний сигнал від зірки більше не збільшується, а шум від надлишкових пікселів додається (Рис. 6.3, права панель). Пікове значення SNR відповідає радіусу у 6.5 пікселів, що менше за значення FWHM у 8.13 пікселів і, таким чином, значна частина світла зірки не охоплюється. Краще трохи втратити SNR, однак повністю захопити світло зірки.

Рис 6.3 Ліворуч: Виміряні параметри цільової зірки з Рис. 6.1, отримані за допомогою інструменту “Star Image Tool” програми AIP4Win. Радіус апертури вимірювання був 9 пікселів, радіуси кільця неба дорівнювали 14 та 20 пікселів. Праворуч: Відношення сигналу до шуму (SNR), як функція радіусу апертури вимірювання, радіусу у 9 пікселів відповідає SNR ~360. (Mark Blackford)

6.1.2 Вибір розміру та положення кільця фона

Кільце фона неба використовується для того, щоб визначити середню інтенсивність пікселів фону неба в околиці зірки, яка вимірюється. Внутрішній радіус має бути більшим на кілька пікселів за радіус апертури вимірювання, щоб гарантувати, що будь-яка залишкова інтенсивність від зірки буде повністю виключена з кільця неба. Оскільки інтенсивність фону неба розраховується як середнє значення пікселів кільця неба, це кільце має містити значну кількість пікселів. Як мінімум, кільце неба має містити ту ж саму кількість пікселів, що і апертура вимірювання, бажано більше. Це можна підаштувати, змінюючи зовнішній радіус кільця.

Якщо можливо, ви маєте уникати великої кількості фонових зірок, які попадають у кільце неба. Більшість хороших фотометричних програм можуть компенсувати вплив кількох тьмяних зірок фона, однак краща практика -- уникати їх, якщо це можливо. Зазвичай фотометричне програмне забезпечення вимагає, щоб радіуси кільця неба були однакові для всіх зірок, які вимірюються на одному зображенні.

Після визначення радіусів апертури вимірювання та кільця неба наступний крок -- визначити, які саме зірки на каліброваному зображені мають бути виміряні. Фотометричні програми дозволяють вибирати одну чи кілька цільових зірок, одну чи кілька зірок порівняння та одну чи кілька контрольних зірок на кожному зображенні та проводити всі відповідні розрахунки. На виході апертурної фотометрії ми отримуємо просто підрахунок, скільки ADU було згенеровано вхідними фотонами від зірок, які вимірювались, після віднімання кількості ADU, які виникли завдяки свіченню неба. Ця величина називається зіркове ADU.

6.2 Інструментальні, диференціальні та стандартизовані зіркові величини

6.2.1 Інструментальні величини

Традиційна одиниця, в яких вимірюється яскравість зірки -- зоряна величина, шкала зоряних величин логарифмічна, на відміну від значень зіркових ADU, шкала яких лінійна. Фотометричне програмне забезпечення перетворює величини зіркових ADU в інструментальні зоряні величини, використовуючи наступну формулу:

Інструментальна величина = -2.5 log10(зіркове ADU) [Рівняння. 6.1]

Інструментальні величини специфічні для конкретної камери та об’єктиву, які використовувались для запису зображень та умов, під якими цей запис здійснювався (наприклад, час експозиції, значення діафрагми, ISO, атмосферні умови тощо). Ці величини не можуть бути напряму співставлені з інструментальними величинами, отриманими іншими спостерігачами та навіть тим самим спостерігачем в інших умовах. Крім того, різне фотометричне програмне забезпечення може давати різні інструментальні величини для того ж самого каліброваного зображення, тому що вони використовують різну інструментальну початкову точку відліку. Однак, важлива лише різниця у величинах між зіркою порівняння та змінною зорею, а не абсолютні значення інструментальних величин.

6.2.2 Диференціальні величини

Диференціальна величина, Δmag, розраховується як різниця між інструментальною величиною змінної зорі vmeasured та зірки порівняння cmeasured:

Δmag = vmeasured - cmeasured [Рівняння 6.2]

В цьому керівництві інструментальні величини позначені малими латинськими літерами. Таким чином, для синього, зеленого та червоного каналів ми маємо:

Δb = vmeasured b - cmeasured b [Рівняння 6.3]

Δv = vmeasured g - cmeasured g [Рівняння 6.4]

Δr = vmeasured r - cmeasured r [Рівняння 6.5]

Δmag також може бути напряму визначена зі значень ADU зірок (де star_ADUtarget є ADU цільової зірки, star_ADUcomp є ADU зірки порівняння):

Δmag = -2.5 log10(star_ADUtarget / star_ADUcomp) [Рівняння 6.6]

Вочевидь, диференціальна величина залежить від того, яку зірку порівняння ми використовуємо, це просто яскравість цільової зірки відносно незмінної зірки порівняння. Для деяких фотометричних проектів (програм) цього достатньо, наприклад, для визначення моментів мінімумів затемнюваних подвійних зірок, або періодів обертання астероїдів.

6.2.3 Стандартизовані величини

Однак, інші проекти (програми) вимагають визначення “справжньої” яскравості цільової зірки на стандартній шкалі зоряних величин. Наприклад, ви можете забажати повідомити, що цільова зірка мала величину 8.45 на час вашого спостереження, що може бути напряму співставлено з подібними спостереженнями інших спостерігачів.

Щоб визначити стандартизовану величину, Standatdized_Mag, потрібен додатковий крок. Ми просто додаємо величину зірки порівняння з каталогу Ccatalog до диференціальної величини, яку ми виміряли:

Standatdized_Mag ≈ Δmag + Ccatalog [Рівняння 6.7]

Будемо позначати стандартизовані величини великими курсивними літерами, величини з каталогів -- великими не-курсивними літерами. Таким чином, для синього, зеленого та червоного каналів ми маємо:

B ≈ Δb + Ccatalog B [Рівняння 6.8]

V ≈ Δv + Ccatalog V [Рівняння 6.9]

R ≈ Δr + Ccatalog R [Рівняння 6.10]

Таким чином, якщо ви виміряли, що цільова зірка на 0.4 величини тьмяніша за зірку порівняння у зеленому каналі і ви знаєте, що V-величина зірки порівняння з каталогу CcatalogV=8.05, ви можете повідомити, що стандартизована V-величина цільової зірки є 8.45.

Такі спостереження підходять для подання до AAVSO, для включення в їхню базу даних спостережень змінних зірок. Ці спостереження мають бути помічені як фотометрія з фільтром “TG”, якщо був використаний зелений канал. “TG” вказує, що фотометрія представляє виміри з використанням лише зелених пікселів з трикольорового цифрового сенсору, стандартизовані з використанням V-величин з каталогів для зірок порівняння. Позначення “TB” має бути вибране для величин, визначених з синього каналу та каталожних B-величин. Позначення “TR” має бути вибране для величин, визначених з червоного каналу та каталожних R-величин.

Таке позначення фільтрів використовується в формах AAVSO для подання результатів, щоб відрізнити фотометрію, зроблену з використанням DSLR (та CCD з кольоровими матрицями) від кількох інших систем фільтрів.

Величини TG, TB та TR цінні та мають корисний  внесок в аналіз багатьох коротко- та довго-періодичних змінних, нових та наднових.

Зазначте, що символ ≈ використовується для того, щоб позначити, що стандартизовані величини є лише наближенням до істинних величин. Головним чином це тому, що DSLR-фільтри не ідеально співпадають з астрономічними фотометричними фільтрами, які використовуються для визначення каталожних величин зірок порівняння. Спектральний відгук синіх, зелених та червоних фільтрів вашої камери не точно такий самий, як Джонсонівськи B та V смуги та R-смуга Козінса, відповідно, а при розрахунках стандартизованих величин не було зроблено ніякого коригування цих різниць. Див. Розділи 6.4 та 6.5, в яких детально обговорюється спектральний відгук та як ми можемо скорегувати різницю між фільтрами.

Також ми неявно прийняли, що атмосферне поглинання однакове як для цільової зірки, так і для зірок порівняння. Однак, якщо використовується відносно широке поле зору, як у багатьох фотометричних проектах (програмах) з DSLR, потенційно існує значна різниця у поглинанні для різних частин зображення. Різниця в поглинанні далі обговорюється в розділі 6.5.

6.3 Зірки порівняння та контрольні зірки

Ми вже використовували терміни “зірка порівняння” та “контрольна зірка” в цьому керівництві, однак без повного пояснення, що ці терміни означають, тому давайте розберемо це зараз. Зірки порівняння -- це незмінні зірки в тому ж полі зору, що і цільова змінна зірка, для яких з високою точністю виміряні зоряні величини в одній чи кількох стандартних смугах пропускання. Вони використовуються для обрахування стандартизованих зоряних величин цільової зірки так, як це описано в попередньому розділі. Контрольні зірки мають такі ж самі характеристики, як і зірки порівняння, однак обробляються так, як цільова змінна зірка. Їхня роль -- підтвердити, що обрані зірки порівняння насправді не є змінними.

Вибір відповідних зірок порівняння та контрольних -- це критично важливий та складний процес. Для багатьох змінних зірок пошукові мапи разом з фотометричними таблицями зірок порівняння вже підготовлені AAVSO; однак ви неминуче зустрінетесь з цілями, для яких таблиці відповідних зірок порівняння ще не були складені. В таких випадках ви можете або надіслати запит до “AAVSO Sequence Team” (https://www.aavso.org/request-comparison-stars-variable-star-charts), або будьте готові самостійно виконати цю роботу. Наступний розділ 6.3.1 взятий безпосередньо з “Керівництва від AAVSO зі CCD-фотомерії” версії 1.1, яке доступне за посиланням: https://www.aavso.org/ccd-photometry-guide .

6.3.1 Вибір контрольних зірок та зірок порівняння

Це дуже відповідальний крок, тому що результати, які ви отримаєте, будуть різними в залежності від того, які зірки порівняння будуть використані. Взагалі, чим більше використати зірок порівняння, тим краще, тому що будь-які похибки та легка можлива змінність цих зірок будуть усереднені (та послаблені). Однак, важливо перевірити зірки порівняння, які ви плануєте використати, та вибирати їх обережно, щоб бути впевненим, що ви не виберете такі, які можуть погіршити результат.

Якщо це можливо, будь ласка, використовуйте послідовності зірок порівняння від AAVSO. Багато з програмних пакетів дозволяють завантажувати їх автоматично. Якщо такої функції не існує, ви можете знайти рекомендовані зірки порівняння для кожного поля зору, використавши інструмент побудови зоряних мап AAVSO (VSP -- Variable Star Plotter), в якому можна отримати “таблицю фотометрії”. Ця таблиця містить координати кожної зірки порівняння разом з їхніми величинами та похибками визначення величини для кожної смуги пропускання.

Послідовності зірок порівняння від AAVSO ретельно розроблені і використовують зірки, величини яких визначені дуже точно та щодо яких відомо, що вони не змінюють блиск та не мають близьких компаньйонів та мають колір, близький до кольору змінної зірки. Ще одна перевага використання стандартного набору зірок порівняння це те, що ваші результати можна краще порівняти з результатами інших спостерігачів AAVSO, після того, як ваші результати завантажені в Міжнародну Базу AAVSO. Дослідники, які будуть використовувати ваші данні, вітають це.

Наведемо декілька правил, яких слід дотримуватись під час відбору зірок порівняння:

• Намагайтесь обирати зірки порівняння близько до цільової зірки і не біля країв зображення, де вони можуть бути спотворені.

• Зірки порівняння мають бути близькі за кольором одна до одної, однак необов’язково до цільової зірки.

• Не використовуйте червоні зірки (багато з них самі є змінними) або сильно блакитні зірки. Хороше правило -- обирати послідовність з зірок, які мають показник кольору (B-V) між +0.3 та +1.0, показник (B-V) +0.7 -- хороше середнє значення. Однак ви маєте розуміти, що ви обмежені зірками, які містяться у полі зору, тож ваш вибір не дуже широкий.

• Обирайте зірки порівняння з зоряною величиною, близькою до цільової зірки.

• Будьте впевнені, що у зірок, які ви обрали, нема компаньйонів.

• Обирайте зірки порівняння із співвідношенням сигналу до шуму (SNR) не меншим, ніж 100.

• Обирайте зірки з близькими значеннями похибок визначення зоряної величини, бажано менших за .01 – .02

• Будьте впевнені, що зірки порівняння, які ви обрали, мають інтенсивності, далекі від рівня насичення матриці.

Важливість контрольних зірок в тому, що вони допомагають перевірити, чи нема серед зірок порівняння змінних, або чи є ще якісь проблеми з зображенням. Контрольна зірка -- це просто незмінна зірка з відомою яскравістю, яка обробляється однаково з цільовою зіркою. Ви маєте порівняти зіркову величину контрольної зірки, яку ви отримали, з опублікованими в каталогах величинами (у тому ж кольорі), різниця має бути дуже малою. Контрольна зірка має бути якнамога близькою до змінної у термінах кольору та величини та може бути обрана зі списку зірок порівняння на тому ж полі зору, що і цільова.

Якщо ви обробляєте декілька або багато зображень, отриманих для того ж поля зору у ту ж саму ніч (часовий ряд), буде добре побудувати залежність величини контрольної зірки від часу. Якщо все нормально, результатом має бути пряма горизонтальна лінія. Якщо зоряна величина контрольної зірки змінюється, це означає, що щось не так. Можливо, коли ви не дивилися, пробігла хмаринка?

6.3.2 Де шукати каталожні зіркові величини

Якщо для вашої цільової зірки не існує мапи та таблиці величин AAVSO, зручне джерело стандартних величин -- база даних “Homogeneous Means in the UBV System (Mermilliod 1991)”, яка  доступна в Інтернеті на сайті VizieR (http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR ).

Введіть “II/168/ubvmeans” у поле “Find Catalogs”, координати або ім’я цілі у поле пошуку за координатами та радіус пошуку, який підходить до вашого поля зору; потім натисніть “go”. Дів. Рис. 6.4 для прикладу. Сторінка з результатами пошуку покаже всі зірки з каталога в межах вказаного радіуса пошуку.


Рис. 6.4. Сторінка сайту VizieR, з прикладом пошуку в каталогу “Homogeneous Means in the UBV System (Mermilliod 1991)” потенційних зірок порівняння навколо аномальної цефеїди XZ Cet. (Mark Blackford)

Інше дуже корисне джерело -- це програма AAVSO SeqPlot (https://www.aavso.org/seqplot), яка містить фотометричні дані з ряду каталогів, включно з “APASS”, “Tycho II” та “GCPD” (General Catalog of Photometric Data). Див. Рис. 6.5.

Вибір того, який використовувати каталог, не є очевидним. Для DSLR-фотометрії зірок, які яскравіші за 10-ту зоряну величину, можливо, найбільш  вдалий вибір -- це каталоги “Tycho II”, “Homogeneous Means in the UBV System” та “General Catalog of Photometric Data (GCPD)”.

Рис. 6.5. Приклад пошуку за допомогою SeqPlot у каталозі “Tycho II” потенційних зірок порівняння навколо аномальної цефеїди XZ Cet. (Mark Blackford)


6.4 Спектральний відгук кольорових каналів DSLR

Астрономічна фотометрія -- це просто вимірювання інтенсивності конкретної частини зоряного спектру. Це досягається використанням фільтрів, які пропускають до детектору світло лише у визначеному інтервалі довжин хвиль; таким чином ми отримуємо визначений спектральний відгук для конкретної фотометричної смуги.

Для того, щоб різні спостерігачі мали змогу порівнювати результати, вони мають використовувати фільтри та детектори з однаковим спектральним відгуком. Завжди існує деяка різниця між фільтрами та детекторами, тож астрономи використовують методику, яка називається “трансформацією”, щоб виправити ці  (як сподіваються) невеликі розбіжності. Ми розглянемо методику “трансформації” більш детально пізніше.

Існують десятки астрономічних фотометричних фільтрів, які перекривають  ультрафіолетовий, видимий та інфрачервоний діапазони електромагнітного спектру. Кожний з цих фільтрів розроблений для виділення конкретної астрофізичної інформації. Найбільш релевантними для нас є фільтри Джонсона B та V та фільтр Козінса R, які найбільш широко використовуються у частинах спектру, до яких чутливі детектори DSLR камер.

Кожний кольоровий канал DLSR чутливий до специфічного діапазону довжин хвиль світла. Їх спектральні відгуки визначаються пропусканням лінз та фільтрів, які розташовані перед CMOS-детектором (Рис. 2.2) та чутливістю детектора до фотонів різних довжин хвиль.

Однак, DSLR-камери були розроблені не для фотометрії і їхні кольорові (rgb) фільтри не точно відповідають стандартним фільтрам BVR. Це означає, що процедура трансформації потребує значно більших корегувань і для деяких типів зірок взагалі неможливо коректно провести трансформацію. Це обумовлено тим, що спектри таких зірок містять інтенсивні емісійні лінії або лінії поглинання, які попадають у смугу пропускання, скажімо, фільтру B Джонсона, однак не попадають у смугу b-фільтру DSLR-камери. Такі “патологічні” зірки також становлять проблему і для звичайної CCD-фотометрії з використанням фотометричних фільтрів, однак проблема значно ускладнюється у випадку DSLR-фотометрії.

На Рис. 6.6 показані смуги пропускання (криві відгуку) стандартних фотометричних фільтрів (горішня частина) та DSLR rgb-фільтрів у нижній частині. Довжина хвилі на піку чутливості g-фільтру DSLR лежить дуже близько до піку чутливості фільтру V Джонсона, однак смуга пропускання більш вузька. Смуги пропускання DSLR-фільтрів r та b також більш вузькі в порівнянні з відповідними астрономічними фільтрами і їхні піки чутливості значно ближчі один до одного. Таким чином, в цілому спектральний відгук DSLR-камери більш стиснений у порівнянні зі стандартним набором фільтрів BVR.

На рисунку також показані положення ліній водню Бета та Альфа, які часто сильно виражені в спектрах деяких зірок. Вочевидь, немодифікована DSLR-камера значно менш чутлива до лінії H-alpha, ніж R-фільр Козінса, однак більш чутлива до лінії H-beta, ніж фільтр B Джонсона.


Рис. 6.6. Горішня частина: Криві відгуку фотометричних фільтрів Джонсона B, Джонсона V та Козінса R. Нижня частина: Криві відгуку rgb каналів DSLR камери. (Mark Blackford)


На Рис. 6.7 зображений спектр V1369 Cen (nova Centauri 2013), в якому помітні виразні емісійні линії, зокрема H-beta та H-alpha. Інтенсивність цих емісійних ліній сильно змінюється в залежності від того, які фізичні процеси переважають на різних стадіях еволюції нової.

На даному етапі еволюції нової отримана трансформована зоряна величина у R-фільтрі DSLR камери має систематичну похибку: виміряна яскравість слабша на приблизно 0.43 величини, ніж така, що виміряна за допомогою CCD-камери з R-фільтром Козінса. Ця похибка обумовлена наявністю інтенсивної емісійної лінії H-alpha, до якої DSLR камера менш чутлива.

З іншого боку, трансформовані DSLR величини B та V мають протилежну за знаком систематичну похибку: виміряні величини яскравіші відповідно на приблизно 0.15m та 0.07m, що головним чином обумовлено емісійною лінією H-beta (Рис. 6.8).


Рис. 6.7. Спектр V1369 Cen (nova Centauri 2013), отриманий приблизно за два тижні після піку яскравості, демонструє виразні емісійні лінії H-alpha та H-beta. На спектр накладнені криві пропускання фотометричних фільтрів Джнонсона B та V та Козінса R. (Terry Bohlsen та Mark Blackford)


Рис. 6.8. Порівняння спостережень за допомогою DSLR (заповнені символи) та CCD (незаповнені символи) зірки V1369 Cen (nova Centauri 2013), які отримані приблизно в той самий час. Сині, зелені та червоні точки відповідають трансформованим величинам B та V Джонсона та R Козінса. (Mark Blackford)


Цей приклад ясно демонструє, чому інструменентальні зоряні величини DSLR для деяких типів зірок (з виразними емісійними лініями або лініями поглинання) не можуть та не мають бути піддані процедурі трансформації. Їх безумовно корисно спостерігати [за допомогою DSLR], однак у звітах надавайте лише нетрансформовані зоряні величини.

Це були погані новини, однак для DSLR-фотометрії ще не все втрачено. Багато типів зірок мають спектри з менш виразними спектральними особливостями, їхній спектр загалом має форму, яка приблизно відповідає спектру випромінювання абсолютно чорного тіла. Інструментальні зоряні величини DSLR для цих типів зірок можна успішно трансформувати у стандартну фотометричну систему Джонсона-Козінса.

У Таблиці 6.1 перелічені трансформовані величини BVR для 15 фотометрично стандартних зірок, виміряні за допомогою DSLR. В колонці з заголовком “ave” показані усереднені значення 30 вимірів, стандартні відхилення цих вимірів  показані у колонці “stdev”. У колонці, поміченої як “delta”, показані різниці між значеннями, виміряними за допомогою DSLR, та каталожними значеннями.

Як видно, трансформовані величини DSLR V не відрізняються від каталожних більше ніж на 0.02 величини і точність краща за 10 millimags для всіх зірок, окрім самих тьмяних. Відхилення та точність для величин B та R лише трохи гірші.

Таблиця 6.1. Трансформовані у систему BVR DSLR спостереження стандартних зірок Регіону E1 (Menzies, J.W., Cousins, A.W.J., Banfield, R.M., & Laing, J.D. 1989, South African Astron. Obs. Circ., 13, 1). (Mark Blackford)


Таким чином, рекомендації наступні:

1) Зірки, що мають виразні спектральні лінії емісії або поглинання не підходять для DSLR-фотометрії у випадках, коли потрібні значення трансформованих зоряних величин, однак такі патологічні зірки  можна спостерігати за допомогою DSLR, якщо ви подаєте у звітах нетрансформовані величини.

2) Існує багато типів зірок, які підходять для DSLR-фотометрії з подальшою трансформацією [зоряних величин].

3) Для фотометрії можна використовувати всі три кольорові канали DSLR камери.


6.5 Традиційний підхід до корекції атмосферного поглинання та трансформації

У попередніх розділах обговорювалось, що вплив спектрального відгуку зображуючої системи та різне атмосферне поглинання мають бути скореговані для того, щоб отримати точні значення зоряних величин, які можна порівнювати з вимірами, зробленими іншими спостерігачами. В наступних розділах ми обговоримо корекції, які підходять для двох поширених випадків спостережень.

6.5.1 Випадок вузького полю зору та ситуація, коли об’єкти спостережень близькі до зеніту

У традиційній CCD-фотометрії різниця у атмосферному поглинанні  вважається такою, що нею можна знехтувати, тому що типове поле зору телескопа з помірною або великою фокусною відстанню становить лише кілька десятків кутових хвилин. При використанні DSLR з таким телескопом поле зору буде також мале. Навіть при використанні фотографічних телеоб’єктивів (поле зору яких кілька градусів або більше), різниця у атмосферному поглинанні зазвичай незначна в межах приблизно 30 градусів навколо зеніту. В таких ситуаціях різницю в атмосферному поглинанні можна безпечно ігнорувати та застосовувати традиційну фотометричну трансформаційну корекцію, яка використовується у випадку CCD.

Керівництво від AAVSO з CCD фотометрії дає вичерпний опис вимірювання та застосування коефіцієнтів трансформації, отриманих з зображень стандартних фотометричних зоряних полів. Тому в цьому керівництві ми лише підсумуємо, як ці коефіцієнти застосовуються для трансформації інструментальних величин у систему стандартних величин.

В DSLR фотометрії три кольори  реєструють одночасно. Таким чином, якщо можна знехтувати різницею в атмосферному поглинанні, рівняння трансформацій набувають наступного вигляду:


Bvar = Δb + Tb_bv * Δ(B-V) + Bcomp [Рівняння 6.11]

Vvar = Δv + Tv_bv * Δ(B-V) + Vcomp [Рівняння 6.12]

Rvar = Δr + Tr_bv * Δ(B-V) + Rcomp [Рівняння 6.13]

Δ(B-V) = Tbv * Δ(b-v) [Рівняння 6.14]


Де:

• Bvar, Vvar та Rvar -- трансформовані зоряни величини B, V та R змінної зірки;

• Δb, Δv та Δr -- різниця між інструментальними величинами змінної та інструментальними величинами зірок порівняння (тобто bvar - bcomp, vvar - vcomp та rvar - rcomp);

• Tb_bv, Tv_bv та Tr_bv -- коефіцієнти трансформації величин B, V та R;

• Δ(B-V) -- різниця між каталожним показником кольору B-V змінної та каталожним показником кольору B-V зірки порівняння;

• Bcomp, Vcomp та Rcomp -- каталожні зоряні величини B, V та R зірки порівняння;

• Tbv -- коефіцієнт трансформації показника кольору B-V; та

• Δ(b-v) -- різниця між інструментальним показником кольору b-v змінної зірки та інструментальним показником кольору b-v зірки порівняння.

Раніше у практиці DSLR фотометрії сині та червоні канали, як правило, ігнорувались, тому що вважалось, що їхні спектральні відгуки дуже сильно відрізняються від фільтрів Джонсона B та Козінса R. Тож використовувалось лише рівняння 6.12, і лише значення Δ(B-V) розраховувалось з каталожних значень B-V для змінної зірки та зірки порівняння. Однак, цей метод не враховує той факт, що багато змінних зірок змінюють свій колір з часом, що може призводити до систематичних похибок у трансформованих зоряних величинах.

В розділі 6.4 було продемонстровано, що для багатьох зірок інструментальні величини DSLR b та r можуть бути з успіхом трансформовані у величини Джонсона B та Козінса R. Таким чином, рівняння 6.14 може бути використане для визначення Δ(B-V) з інструментальних величин b та v, та рівняння 6.11 та 6.13 використовуються для трансформації інструментальних величин b та r.

Щоб визначити коефіцієнти трансформації, нам необхідне зображення “стандартного поля”, яке містить багато зірок, для яких величини B Джонсона, V Джонсона та R Козінса точно виміряні. Керівництво від AAVSO з CCD фотометрії містить список кількох стандартних кластерів, деякі з яких підходять для DSLR фотометрії, яка використовує широкі поля зору. Для спостерігачів з Південної півкулі також рекомендується використовувати E-регіон Козінса, схилення якого -45 градусів. На Рис. 6.9 показане зображення M67, зроблене за допомогою камери Canon 600D та рефрактору 80mm f6 (поле зору 2.67 x 1.78 градусів).

Рис. 6.9. Зоряне скупчення M67 з відміченими стандартними зірками. На зображенні у цьому масштабі зірки в центрі кластеру розташовані занадто густо, однак є кілька десятків стандартних зірок, достатньо віддалених від інших, які придатні для визначення коефіцієнтів трансформації. (Mark Blackford)


Після калібрування та відокремлення кольорових каналів на зображеннях стандартних зоряних полів вимірюються інструментальні зоряні величини всіх стандартних зірок, які для цього підходять. Для розрахунку коефіцієнту трансформації для показника кольору Tbv використовується рівняння 6.15:

(b-v) = 1/Tbv * (B-V) + ZPbv [Рівняння 6.15]

Де (b-v) -- інструментальний показник кольору, (B-V) -- показник кольору з каталогу та ZPbv -- довільне значення нульового рівня відліку. Для стандартних зірок будується графік залежності (b-v) від (B-V), потім за методом найменьших квадратів проводиться пряма, яка апроксимує дані. Коефіцієнт Tbv визначається як зворотнє значення нахилу прямої.

Для розрахунку коефіцієнтів трансформації зоряних величин використовуються наступні рівняння:

(B-b) = Tb_bv * (B-V) + ZPb [Рівняння 6.16]

(V-v) = Tv_bv * (B-V) + ZPv [Рівняння 6.17]

(R-r) = Tr_bv * (B-V) + ZPr [Рівняння 6.18]

Де (X-x) -- різниця між зоряною величиною з каталогу та інструментальною величиною, інші члени визначені вище. Будуємо залежність (V-v) від (B-V) для зеленого каналу для стандартних зірок, потім проводимо за методом найменших квадратів пряму, яка апроксимує дані. Коефіцієнт Tv_bv -- нахил прямої. Коефіцієнти трансформації для інших кольорів визначають подібним способом. Таким чином ми отримуємо всю необхідну інформацію для визначення трансформованих величин змінних та контрольних зірок з використанням рівнянь 6.11 .. 6.14.

Керівництво від AAVSO зі CCD фотометрії більш детально описує, як виконувати традиційну CCD-трансформацію. У розділі 6.6 даного керівництва наводиться альтернативний метод.

6.5.2 Випадок широкого поля зору або поля, близького до горизонту

Одною з переваг диференціальної фотометрії є те, що, якщо видимі позиції цільової зірки та зірки порівняння на небі близькі одна до одній і вони обидві не дуже близькі до обрію, світло від обох зірок проходить крізь по суті однаковий шар атмосфери (повітряну масу), тож зазнає по суті однакового розсіювання та поглинання.

Однак, якщо з DSLR-камерою використовуються звичайні фотооб’єктиви, поле зору виявляється достатньо широким, від кількох до більш ніж 30 градусів. В деяких проектах з дослідження яскравих зірок таке широке поле необхідне, тому що цільова зірка і зірки порівняння, які до неї пасують, можуть бути розкидані далеко одна від одної. Якщо вони розділені більш ніж кількома градусами і знаходяться далі, ніж 30 градусів від зеніту, їхнє світло проходить крізь різну товщу атмосфери, тому різниця в атмосферному поглинанні може бути значною. Вплив цього ефекту росте (a) зі збільшенням кутової відстані між зірками та (b) зі збільшенням віддаленості одної з них або обох від зеніту. Майте на увазі, що тут ми нехтуємо іншим ефектом -- поглинанням другого порядку, який залежить від кольору кожної зірки, однак цей останній ефект значно менший, ніж ефект поглинання першого порядку.

В такому випадку “трансформація” має враховувати не лише вплив різниці в смугах пропускання фільтрів (спектральному відгуку), а також вплив різного атмосферного поглинання. Врахувати цей другий ефект можна, додавши ще один член до рівнянь диференціальної фотометрії:

Bvar = -kb * ΔX + Δb + Tb_bv * Δ(B-V) + Bcomp [Рівняння 6.19]

Vvar = -kv * ΔX + Δv + Tv_bv * Δ(B-V) + Vcomp [Рівняння 6.20]

Rvar = -kr * ΔX + Δr + Tr_bv * Δ(B-V) + Rcomp [Рівняння 6.21]

Де:

• kb, kv та kr -- коефіцієнти поглинання першого порядку (у зоряних величинах на одиницю повітряної маси);

• ΔX -- різниця між повітряними масами для змінної зорі та та зорі порівняння; та

• Інші члени визначені вище.

Повітряна маса X -- це довжина шляху, який світло зірки проходить крізь атмосферу на шляху до камери, ця величина визначена так, що в зеніті вона дорівнює одиниці (X=1). Для зенітного кута ζ, тобто кута між напрямком на зірку та напрямком на зеніт, якщо його величина менша за 60 градусів, величина повітряної маси приблизно дорівнює X = sec(ζ). Більші значення зенітного кута потребують більш складних розрахунків. Багато програм фотометричного аналізу мають функцію розрахунку повітряної маси в залежності від розташування спостерігача та часового поясу, часу отримання зображення та екваторіальних координат зірки.

Традиційний метод визначення коефіцієнтів поглинання передбачає отримання зображень кількох стандартних зірок в різний час ночі, спочатку коли вони високо в небі (низьке значення повітряної маси), а потім коли вони будуть низько на небі (велике значення повітряної маси), або навпаки. Ми не будемо описувати цей метод тут, зацікавлених читачів відсилаємо до книги Henden, A. A., and Kaitchuck, R. H. 1990, Astronomical Photometry, Willmann-Bell. Замість цього в розділі 6.6 буде описаний альтернативний метод, який пасує до DSLR-фотометрії з широкими полями зору.

6.6 Альтернативний метод корекції атмосферного поглинання та трансформації

В цьому розділі ми представимо альтернативний підхід до корекції атмосферного поглинання та трансформації, який розроблений для кампанії AAVSO Citizen Sky 2009-2011 зі спостереження затемнення зірки Епсілон Візничого (Kloppenborg et al., JAAVSO Volume 40, 2012). Для простоти, ми опишемо методику для зеленого каналу, однак вона також може бути застосована таким саме чином для синього та червоного каналів.

Рівняння 6.17 може бути розширене членом, який враховує корекцію поглинання:

(V-v) = -kv * X + Tv_bv * (B-V) + ZPv [Рівняння 6.22]

Це рівняння має таку ж саму форму, як і рівняння площини у тривимірному просторі:

z = Ax + By + C [Рівняння 6.23]

Якщо ми припустимо, що інструментальна величина v залежить лише від правої частини рівняння, наведеного вище, ми можемо отримати розв’язок для коефіцієнтів kv, Tv_bv та ZPv, використовуючи мінімум три зірки порівняння на зображенні. Однак, якщо одна з зірок порівняння “погана” (можливо, вона сама є змінною, або некоректно ідентифікована, накладена на зірку з її ближньої  околиці або для неї неправильно розрахована зоряна величина / повітряна маса) коефіцієнти будуть спотворені. З цих міркувань рекомендовано використовувати 6 або більше зірок порівняння, щоб мінімізувати ефект однієї “поганої” зірки.

Як роз’яснює Kloppenborg et al., для знайдення методом найменших квадратів площини, яка найкращим чином підігнана під n калібрувальних зірок, і яка відповідає рівнянню 6.23, треба розв'язати наступний матричний вираз відносно матриці коефіцієнтів X, використовуючи обернення матриці A:

AX = B [Рівняння 6.24]

або у повній формі:

[Рівняння 6.25]

Однак ви не повинні заморочуватись з деталями матричних розрахунків, багато програм з обробки електронних таблиць та мов програмування мають відповідні вбудовані процедури. Наприклад, “Reduction- Intermediate spreadsheet”, яка використовувалась у проекті AAVSO Citizen Sky, використовує функцію “LINEST” Excel. Оригінальна електронна таблиця та інструкція з її застосування знаходиться за адресою:

http://www.citizensky.org/content/calibration-intermediate

Однак, покращена версія тепер доступна за наступним посиланням:

https://www.aavso.org/dslr-observing-manual

Нова електронна таблиця дозволяє аналізувати інструментальні величини з синього та червоного каналів на додачу до зеленого каналу. Також з її допомогою розраховується індекс кольору (B-V) цільової зірки з її інструментального кольорового індексу (b-v), використовуючи зірки порівняння та контрольну зірку як калібровані стандарти. Користувач може обирати наступне:

1) Відсутність корекції (тобто стандартизовані величини); або

2) Лише трансформаційну корекцію; або

3) Як корекцію атмосферного поглинання так і трансформаційну корекцію.

Приклади даних та інструкції з використання електронної таблиці додаються.

Стандартизовані або трансформовані величини з будь-якої згаданої вище електронної таблиці придатні для подання до AAVSO.

Більше деталей про атмосферне поглинання можна знайти в Додатку C.


6.7 Надсилання результатів

Будь-які наукові результати не мають цінності, якщо вони не опубліковані таким чином, що можуть бути розділені з науковою спільнотою. “Публікація” більшості результатів фотометричних вимірів змінних зірок означає додавання їх до добре відомої бази даних, такої, як Міжнародна База Даних AAVSO (AID -- AAVSO’s International Database). Дослідники будуть мати доступ до ваших даних, разом з будь-ким іншим, задаючи запит до бази даних за конкретною зіркою та проміжком часу. Щоб ваші виміри були корисними, вони мають супроводжуватися інформацією, яка описує, що це за об’єкт, як інформація була отримана та інші дані, які відносяться до змісту та якості інформації.

Форма вводу даних до AID доступна зі сторінки “WebObs (Submit/Search Data)” на вкладці “Data” на домашній сторінці AAVSO. Ви маєте отримати офіційний Код Спостерігача (AAVSO Observer Code) та увійти в систему за вашим логіном перед тим, як зможете вводити дані. Реєстрація та отримання коду спостерігача (https://www.aavso.org/apps/register/) безкоштовна та відкрита для будь-кого, не лише для членів AAVSO.

На початку ви (вирогідно) будете використовувати форму “Submit Observations Individually” на сторінці WebObs, яка дозволяє вводити одне спостереження за раз. Оберіть “DSLR” зі списку “Choose Type of Observation”, після вибору цього типу спостережень стануть доступні відповідні поля вводу. В залежності від того, який тип спостережень обраний, відображаються дещо різні поля вводу.

На Рис. 6.10 показана форма вводу окремих DSLR-спостережень. Інформація, яку необхідно вводити до форми WebObs більшою частиною не потребує пояснень, однак для кожного поля існує посилання на більш детальний опис (“More help...”), якщо ви не впевнені, що саме треба вводити.

Якщо ви подаєте стандартизовані величини (тобто НЕ-трансформовані величини), не відмічайте прапорець (чекбокс) під полем “Magnitude” та оберіть  відповідний тип фільтру “Tri-Color...” з випадаючого списку фільтрів (Filter). Наприклад, оберіть “Tri-Color Green”, якщо стандартизовані величини були отримані з інструментальних величин зеленого каналу.

Для трансформованих спостережень (як із, так і без корекції атмосферного поглинання) не забудьте позначити чекбокс “transformed” та оберіть “Johnson B”, “Johnson V” або “Cousins R” з випадаючого списку фільтрів (Filter), в залежності від того, який кольоровий канал DSLR використовувався.

Якщо використовувалась лише одна зірка порівняння, наприклад, як у випадку традиційної процедури CCD, ви маєте вказати інструментальні зоряні величини у полях “Comp Mag” та “Check Mag”.

Якщо використовувався ансамбль зірок порівняння (як з обрахунками за допомогою електронної таблиці, згаданої у розділі 6.6), введіть у поле “Comp Label” значення “ensemble”  та введіть “na” у поле “Comp Mag”. У поле “Check Mag” введіть трансформовану (не інструментальну) величину, розраховану за допомогою електронної таблиці. У поле “Airmass” введіть розраховану повітряну масу для цільової зірки на момент спостереження.

Якщо подаються зоряні величини B, V, R, отримані з окремих (або складених (stacked)) кадрів, позначте це, надавши цим трьом спостереженням однаковий ідентифікатор у полі “Group”. Це допоможе визначити, що ці величини були отримані одночасно. Ідентифікатор групи має бути цілим числом, однаковим для всіх спостережень цієї групи та унікальним для даного спостерігача та даної зірки у дану Юліанську дату.


Рис 6.10. Сторінка WebObs для вводу індивідуальних спостережень з полями даних, необхідних для заповнення у випадку спостережень за допомогою DSLR. (Mark Blackford)

Поле “Comments” може бути використане, щоб позначити зірки, які використовувались у ансамблі порівняння, та для іншої інформації, яка відноситься до спостереження, однак це поле має обмеження у 100 символів, включаючи пробіли та знаки пунктуації.

Уважно перевірте введену інформацію перед її відправкою (відправка виконується натисканням кнопки “Submit Observation”). WebObs має функцію пошуку та виправлення надісланої вами інформації, якщо ви пізніше усвідомите, що відправлена інформація некоректна.

Інший метод подання даних спостережень є більш складним та включає генерацію файлу, який містить кілька спостережень, на відміну від надсилання єдиного спостереження за один раз. Файл має бути у форматі “AAVSO Extended File format” (див. https://www.aavso.org/aavso-extended-file-format). Багато програмних пакетів генерують вихідні файли у сумісному форматі, який називається “AAVSO Extended Format” або подібним чином. Якщо ви використовуєте інше програмне забезпечення або електронні таблиці, ви маєте створити відповідний текстовий файл самостійно. Перевірте, щоб параметр “OBSTYPE” у файлі звіту був встановлений у “DSLR”. WebObs має функцію вибору та завантаження вашого файлу.

Нарешті, після подання спостережень, використайте генератор кривої блиску (Light Curve Generator, https://www.aavso.org/lcg), щоб подивитись, як ваші дані виглядають у порівнянні з даними від інших спостерігачів. Це справжє задоволення -- спостерігати, як крива блиску будується у реальному часі!


ОРИГІНАЛ: https://www.aavso.org/dslr-observing-manual

Далі буде…