Киевский клуб любителей астрономии "Астрополис"

astromagazin.net
* *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
14 Декабря 2017, 04:26:49


Автор Тема: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.  (Прочитано 3772 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404

   Думаю, не будет ни у кого серьезных возражений, если скажу, что основной инструмент астронома-любителя - это телескоп. Наверняка не будет особых возражений, если я скажу, что телескоп - это оптический прибор. Ну, а что бы понять, как работает этот оптический прибор, что бы ориентироваться в оптических характеристиках, нужно быть знакомым хотя бы с начальными сведениями из оптики.
В качестве иллюстрации рассмотрим работу линзового телескопа, но практически все сказанное будет справедливым и для зеркального, и для зеркально-линзового телескопа. Любой телескоп для визуальных наблюдений состоит из объектива и окуляра. Когда речь идет об астрофотографии, то вместо окуляра устанавливается ПЗС-матрица. Главными характеристикой любого объектива являются их диаметр и фокусное расстояние.
Что бы понять, что такое фокусное расстояние, вспомним свое детство. Наверняка вы, взяв в руки увиличительное стекло, фокусировали солнечный свет на каком-нибудь сухом предмете, что бы его поджечь. Так вот, расстояние от линзы до точки, в которой мы фокусируем свет бесконечно удаленного источника, называется фокусом линзы. Для рефрактора и рефлектора системы Ньютона фокусное расстояние определяется линзовым объективом и главным зеркалом соответственно. В Каасагренах и других более сложных телескопах фокусное расстояние определяется всей оптической системой телескопа и такое фокусное расстояния называют эквивалентным фокусным расстоянием.
Обратимся снова к простой линзе. Если мы были внимательны, то должны были бы заметить, что на самом деле все лучи от Солнца не сходятся в точке фокуса, а фомируют на сухом листе изображение Солнца. Следовательно, линза стоит в плоскости (в нашем случае сухого листа) изображение практически бесконечно удаленного объекта. Плоскость, в которой мы получим это изображение, называется фокальной плоскостью.  Если в этой плоскости расположить фотопленку или ПЗС-матрицу, то сможем получить изображение удаленного объекта.
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #1 : 19 Августа 2010, 14:56:32 »
. - .

Давайте посмотрим на чертеж. В левой части изображена линза объектива. Она имеет два важных свойства. Если это одиночная и тонкая линза, то все лучи, проходящие через ее центр не меняют своего направления.  Все лучи, падающие на линзу перпендикулярно, собираются в точке фокуса. Проведем через центр линзы перпендикулярную к линзе прямую. Мы получили так называемую оптическую ось объектива. Фокус объектива будет находится на этой оси, а фокальная плоскость будет перпендикулярна к ней. 
   Каждая точка удаленного объекта дает нам плоский волновой фронт. Это значит, что лучи, которые падают на разные части линзы - паралельны друг другу. Рассмотрим случай, когда на объектив падает два плоских волновых фронта. Пусть один от звезды, находящейся на оптической оси (малиновый), а второй от находящейся по отношению к первой на угол a. Обозначим значение фокусного расстояния объектива равно величиной F. Фокус линзы находится в точке С. Как мы уже поняли, все лучи от первой звезды соберутся в этой точке. Ну а где соберутся лучи от второй звезды. Понятно, что они соберутся в фокальной плоскости. Луч от второй звезды (бирюзовый) пройдя через центр объектива (точка А) даст изображение звезды в точке D. Рассматривая прямоугольный треугольник ACD мы можем заметить, что CD/F=tg(a), то есть угловые размеры преобразовались в линейные. Поскольку углы поля зрения телескопа довольно малы (менее 5 градусов), мы тангенс угла можем заменить углом в радианах. Преобразуя в градусы, можно заметить, что

CD=F*a/57.3.

Получается, что при одном и том же угле между звездами при увеличении фокусного расстояния растет и масштаб изображения. Допустим, у нас в фокусе объектива установлена ПЗС матрица с размерами r1xr2 и с количеством пикселов mxn. Рассмотрим сторону матрицы c длинной r1 и количеством пикселов m. Тогда при известном фокусном расстоянии объектива на один пиксел придется изображение угла

a=(r1/m)*(57.3/F)

Значит, чем больше фокус, тем меньший угол на небе приходится на один пиксел. Соответсвенно разрешение матриц указывают в виде числа угловых секунд на пиксел.
   А теперь мы вместо ПЗС матрицы установим окуляр и посмотрим, что мы можем нового узнать. Фактически, любой окуляр - это аналог увеличительного стекла с помощью которого мы рассматриваем изображение в фокусе. Следовательно окуляр обладает своим значением фокусного расстояния - f. На нашем чертеже окуляр находится на расстоянии f от фокальной плоскости. Поскольку при прохождении через центр тонкой линзы (а мы будем рассматривать окуляр, как тонкую линзу) направление лучей не изменяется, мы можем провести прямые через центр окуляра от точек C и D. В этом случае мы увидим через телескоп две звезды с углом между ними, равным b.
Для треугольника ACD мы записали, что СD/F = tg(a). Из треугольника BDC следует, что CD/f=tg(b). Отсюда имеем, что F*tg(a)=f*tg(b) или

tg(b)/tg(a)=F/f=Г.
 
Понятно, что величину Г удобно назвать увеличением.
Можно ввести также понятие углового увеличения в виде (Обозначим его буквой Э). Э=b/a. Выберем для определенности F=600 мм, f=10 мм. Пусть угол a равен одному градусу. Получим, что угол b=46.3236 градуса. Следовательно, угловое увеличение телескопа составит чуть больше  46.3 градуса. Если мы возьмем угол между звездами в 0.5 градуса, то получим, что угол b=27.637 градуса и угловое увеличение составит 55.274 крат.  Ну а для случая угла в два градуса получим угловое увеличение телескопа, равное 32.24 раза. То есть угловое увеличение является непостоянным по полю зрения. Тем не менее, иногда при малых углах тангенсы опускают, и пишут, что

b/a=F/f=Г.

В таком случае говорят, что оптический прибор увеличивает углы поля зрения. Тем не менее, в случае широкоугольных окуляров так говорить нельзя.

   Рассмотрим теперь, что собой представляет выходной зрачок. Если мы посмотрим на окуляр, который вставлен в телескоп, а телескоп наведен на светлое небо (или хотя бы потолок комнаты), то мы увидим круглый и ярких диск перед передней линзой окуляра. Это и будет выходной зрачок.
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #2 : 19 Августа 2010, 14:56:51 »
. - .

Выходной зрачок по своей природе есть изображение объектива телескопа (вернее полевой диафрагмы), построенное окуляром. Рассмотрим еще один чертеж. Пусть у нас задана оптическая ось телескопа, как прямая, которую в точке О1 пересекает объектив телескопа. В точке О ее пересекает фокальная плоскость окуляра. В точке О2 ее пересекает задняя главная плоскость окуляра.
Пусть расстояние О1-О равно F+x F-фокусное расстояние объектива x-величина дефокусировки.
Пусть фокусное расстояние окуляра равно f. Для построения изображения объектива проведем от края объектива А два луча.
Один луч пройдет через точку О и пересечет окулярную плоскость в точке А1. Поскольку этот луч вышел из фокуса, то за окуляром он будет идти параллельно. Второй луч из А пустим параллельно оптической оси. Тогда он после пересечения передней главной плоскости окуляра пройдет через второй фокус окуляра (на рисунке не отмечен). Для нахождения размера изображения объектива учтем, что радиус выходного изображения телескопа будет равен О-А2.  Из подобных треугольников О1 А О и О2 А1 О можно записать пропорцию f/(F+x)=O2A1/O1A. Учитывая, что О1А=D/2, а О2А1=d/2, имеем, что f/(F+x)=d/D или D*f/(F+x)=d, то есть размер выходного зрачка зависит от фокусировки. Тем не менее, поскольку с помощью телескопа рассматривают объекты на бесконечности, то x=0 и

D/d=F/f=Г.

То есть увеличение телескопа равно отношению входного и выходного зрачков, а также отношению фокусных расстояний.
Рассмотрим еще один важный параметр - диаметр полевой диафрагмы окуляра. Обычно его довольно просто померить. Оказывается, что диаметр диафрагмы влияет на поле зрения окуляра. Если поле зрения системы телескоп+окуляр=2w, то можно записать, что tan(w)=r/F, r - радиус полевой диафрагмы F-фокусное расстояние объектива. Поскольку w менее 5 градусов, то можно записать с хорошей точностью, что угол зрения телескопа равен 2r/F радиан или 57.3*2r/F градусов. Видимое же для глаза поле зрения окуляра 2v Определяется, как tan(v)=r/f, а значит реальный полуугол поля зрения v=arctan(r/f), следовательно, видимый глазу угол поля зрения

2v=2*arctan(r/f).

Из соображений удобства (а часто и из маркетинговых соображений) в качестве поля зрения окуляров  указывают величину, вычисляемую как 57.3*диаметр полевой диафрагмы/фокусное расстояние. Однако приведенная формула оказывается сильно приближенной. Например, для 72-х градусного окуляра видимое глазом поле зрения равно2*atan(25/(2*20))=64 градуса. Однако неоспоримое удобство заключается в том, что зная указанный производителем угол поля зрения окуляра и деля его на увеличение, мы можем вычислить поле зрения, которое будем видеть в окуляре. Так, если с окуляром, у которого поле зрения указано в 72 градуса, видимое поле зрения с увеличением 144х составит 72/144=0.5 градуса или 30 минут. То есть мы сможем увидеть полную Луну, которая займет все поле зрения данного окуляра.
Иногда перед окуляром длиннофокусных телескопов устанавливают положительную линзу или систему линз (компрессор), которая укорачивает эквивалентный фокус системы, делая ее более короткой (например, что бы на ПЗС матрицу уместился больший кусочек неба) или наоборот, ставят отрицательную линзу (систему линз), называемую линзой Барлоу. Можно с помощью аналогичных построений показать, фокусное расстяоние системы будет

F'=F*(f'-d)/ f'

d - расстояние от дополнительной линзы до новой фокальной плоскости системы (длина от линзы до полевой диафрагмы окуляра), f' - фокусное расстояние нашей вспомогательной линзы. Соответсвенно оно будет положительным для компрессора и отрицательным для линзы Барлоу.
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

SG

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 274
  • Благодарностей: 0
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #3 : 19 Августа 2010, 20:01:02 »
. - .

"Маркетинговое" поле зрения действительно удобно, но указано часто не то поле, которое получается по  размеру полевой диафрагмы, а реальное AFOV(оно только от дизайна при постоянном филдстопе и фокусе зависит). Пример - наглеры тип 5. Их поле 77-78 град, а написано 82.  Но их филдстопы  приведены на сайте производителя
Записан
Не следует  множить сущности без необходимости.    У.Оккам

Артик

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • AstroMaster 130 EQ
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #4 : 21 Августа 2011, 19:20:34 »
. - .

Возьмем два телескопа. У одного и второго зеркала 130мм и идентичные окуляры, допустим 10мм.
Но у первого фокусное расстояние 650мм а у второго 1300мм и линза Барлоу 2х.

Какая будет разница?
Кроме того что Барлоу несколько ослабит свет, ведь это лишнее стекло.
Записан
Настоящий астроном всегда закрывает за собой крышку унитаза :)

Freedeniz

  • Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 5070
  • Благодарностей: 117
  • с ув.Денис
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #5 : 21 Августа 2011, 21:47:35 »
. - .

будет больше увеличение на длиннофокусном. увеличение = фок раст телескопа\на фок растояние окуляра
Записан
"АстроНик" 46 58' Сш 31 58' Вд

Артик

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • AstroMaster 130 EQ
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #6 : 22 Августа 2011, 00:44:42 »
. - .

будет больше увеличение на длиннофокусном. увеличение = фок раст телескопа\на фок растояние окуляра
Ой сорь, перепутал!
Линза Барлоу х2 будет стоять на том где фокусное расстояние 650мм, а в ней окуляр 10мм.
А там где 1300мм фокусное - там просто окуляр 10мм.
Записан
Настоящий астроном всегда закрывает за собой крышку унитаза :)

Freedeniz

  • Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 5070
  • Благодарностей: 117
  • с ув.Денис
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #7 : 22 Августа 2011, 09:08:48 »
. - .

так посчитайте, где будет барлоу - увеличение х 2
Записан
"АстроНик" 46 58' Сш 31 58' Вд

alex~

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 5780
  • Благодарностей: 142
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #8 : 22 Августа 2011, 09:46:51 »
. - .

Возьмем два телескопа. У одного и второго зеркала 130мм и идентичные окуляры, допустим 10мм.
Но у первого фокусное расстояние 650мм а у второго 1300мм и линза Барлоу 2х.

Какая будет разница?
Кроме того что Барлоу несколько ослабит свет, ведь это лишнее стекло.
Разница будет огромнейшая, можно сказать - пропасть...

Кроме всего, что Барлоу - это лишнее стекло, так это, по большей части, еще и лишние аберрации.
Но главное немного в ином. Если оба зеркала будут изготавливаться "одними руками", то с вероятностью 100% очевидно, что зеркало 130-1300-1/10 получится гораздо качественней, чем зеркало 130-650-1/5.
Ибо на странице 123, второго издания известной книги Л.Л.Сикорука сказано, что сложность параболизации пропорциональна кубу относительного отверстия главного зеркала.. Т.е. параболизовать 130-1300-1/5 в 8 раз сложнее чем 130-1300-1/10. И это еще мягко сказано, т.к. 130-1300-1/10 можно и не параболизовать вовсе, а оставить сферой.

Записан

Артик

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • AstroMaster 130 EQ
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #9 : 22 Августа 2011, 13:02:22 »
. - .

Алекс, спасибо! А то я не мог понять, в чем смысл длиннофокусных телескопов, ведь их не удобно таскать и на балконе использовать) А значит смысл есть...
Записан
Настоящий астроном всегда закрывает за собой крышку унитаза :)

himik

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 3
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #10 : 02 Сентября 2011, 23:10:43 »
. - .

Если поле зрения системы телескоп+окуляр=2w, то можно записать, что tan(w)=r/F
Вот здесь я не понял. Исходя из чего тангенс получлился? и что значит "телескоп" и "окуляр"?
Записан

KMM

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 2192
  • Благодарностей: 28
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #11 : 03 Сентября 2011, 10:29:12 »
. - .

Если поле зрения системы телескоп+окуляр=2w, то можно записать, что tan(w)=r/F
Вот здесь я не понял. Исходя из чего тангенс получлился? и что значит "телескоп" и "окуляр"?
Из геометрии получился. Посмотрите рисунок в первом сообщении (uso1.PNG), найдите соответствующие параметры (r и F), увидите, что это два катета прямоугольного треугольника, из которого вот такую формулу можно записать.
"Телескоп" и "окуляр" то и значат - телескоп и окуляр. :gigi: Если непонятно, то для себя тут можете заменить "телескоп" на "объектив", хотя, в общем-то, телескоп без окуляра не перестаёт быть телескопом, не становится "полуфабрикатом", о чём вам могут рассказать астрофотографы. ;)
Записан

himik

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 3
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #12 : 05 Сентября 2011, 15:09:04 »
. - .

Если поле зрения системы телескоп+окуляр=2w, то можно записать, что tan(w)=r/F
Вот здесь я не понял. Исходя из чего тангенс получлился? и что значит "телескоп" и "окуляр"?
Из геометрии получился. Посмотрите рисунок в первом сообщении (uso1.PNG), найдите соответствующие параметры (r и F), увидите, что это два катета прямоугольного треугольника, из которого вот такую формулу можно записать.
С этим все понятно, просто угол w не вводили на рисунке. Сорри за невнимательность.

"Телескоп" и "окуляр" то и значат - телескоп и окуляр. :gigi: Если непонятно, то для себя тут можете заменить "телескоп" на "объектив", хотя, в общем-то, телескоп без окуляра не перестаёт быть телескопом, не становится "полуфабрикатом", о чём вам могут рассказать астрофотографы. ;)
Ну если "телескоп"+"окуляр"="телескоп", то "окуляр"="телескоп"-"телескоп", => "окуляр"=0

А если серьезно, то что означает телескоп+окуляр=2w
Записан

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #13 : 05 Сентября 2011, 16:35:57 »
. - .

А если серьезно, то что означает телескоп+окуляр=2w
Что система телескоп вместе с окуляром дает поле 2w. А вообще, под телескопом имеется ввиду не только объектив, но и возможные несъемные корректоры, мениски и т.п., словом вся оптика, кроме съемных окуляров. 
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

KMM

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 2192
  • Благодарностей: 28
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #14 : 06 Сентября 2011, 00:08:51 »
. - .

Если поле зрения системы телескоп+окуляр=2w, то можно записать, что tan(w)=r/F
Вот здесь я не понял. Исходя из чего тангенс получлился? и что значит "телескоп" и "окуляр"?
Из геометрии получился. Посмотрите рисунок в первом сообщении (uso1.PNG), найдите соответствующие параметры (r и F), увидите, что это два катета прямоугольного треугольника, из которого вот такую формулу можно записать.
С этим все понятно, просто угол w не вводили на рисунке. Сорри за невнимательность.
Ну, вообще-то это упущение, быть может, что в тексте нет нигде фразы, что углы a и w по сути одно и тоже. Или надо было не вводить угол а, а сразу обозначить его как w.
Записан

himik

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 3
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #15 : 07 Сентября 2011, 21:01:22 »
. - .

Если поле зрения системы телескоп+окуляр=2w, то можно записать, что tan(w)=r/F
Вот здесь я не понял. Исходя из чего тангенс получлился? и что значит "телескоп" и "окуляр"?
Из геометрии получился. Посмотрите рисунок в первом сообщении (uso1.PNG), найдите соответствующие параметры (r и F), увидите, что это два катета прямоугольного треугольника, из которого вот такую формулу можно записать.
С этим все понятно, просто угол w не вводили на рисунке. Сорри за невнимательность.
Ну, вообще-то это упущение, быть может, что в тексте нет нигде фразы, что углы a и w по сути одно и тоже. Или надо было не вводить угол а, а сразу обозначить его как w.
Ну как же? угол a, это угол между рассматриваемой звездой на оптической оси, и "другой" звездой, а угол w, это "полуугол" поля зрения. Они одинаковые, только, если "другая" звезда на самом краю угла зрения. А вообще это совершенно разные углы.
Записан

KMM

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 2192
  • Благодарностей: 28
Re: Фокусное расстояние, увеличение, поле зрения.
« Ответ #16 : 08 Сентября 2011, 09:03:12 »
. - .

А, извините, из-за нехватки времени я пробежался по тексту, а не последовательно прочитал, глянул на картинки, потому и не допонял, что это просто изображение звезды где-то в поле зрения, а не на самом краю, как я подумал в контексте разбирательств с полем зрения, забыл, что тут ещё и увеличение рассматривается. :)

В общем, можно было бы в тексте оговорить подобным образом, где этот угол w на рисунке, кроме приведения формулы, чтобы не возникал вопрос, как у himik'а.
Записан