Киевский клуб любителей астрономии "Астрополис"

astromagazin.net
* *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
17 Декабря 2017, 23:44:03


Автор Тема: Размытие звезд и астрометрия...  (Прочитано 964 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

SG

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 274
  • Благодарностей: 0
Размытие звезд и астрометрия...
« : 06 Февраля 2009, 12:52:59 »
. - .

Если цель - как можно более точное определение координат звезды (или астероида, к примеру), то минимизация размеров изображений скорее даже мешает.
Мешает уменьшение сигнала (число зарегистрированных фотонов). Размер изображения при этом вроде будет уменьшаться, но квантовый шум-то  растет.  То есть, если разбросать некоторое число фотонов по бОльшей площади, то точность определения координаты такого бОльшего пятна уменьшится по сравнению с меньшим.
Записан
Не следует  множить сущности без необходимости.    У.Оккам

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #1 : 06 Февраля 2009, 13:51:25 »
. - .

Мешает уменьшение сигнала (число зарегистрированных фотонов). Размер изображения при этом вроде будет уменьшаться, но квантовый шум-то  растет.  То есть, если разбросать некоторое число фотонов по бОльшей площади, то точность определения координаты такого бОльшего пятна уменьшится по сравнению с меньшим.
Нет, не так. Дело в том, что когда изображение звезды оказывается разбросана на определенной заметной площади (скажем на 20-30 пикселей), зная о нормальном радиальном распределении яркости звезды, можно получить измерение положения самой звезды с субпиксельной точностью (десятые доли пиксела). Теперь представте, что звезда разбросана на четыре пиксела, в этом случае о субпиксельной точности говорить не приходится. Ну а когда выдержку удастся сильно уменьшить, то в случае неточечного изображения можно уже и методы спекл-интерферометрии использовать.
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

Polaris

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 1328
  • Благодарностей: 37
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #2 : 06 Февраля 2009, 14:00:27 »
. - .

Дело в том, что когда изображение звезды оказывается разбросана на определенной заметной площади (скажем на 20-30 пикселей), зная о нормальном радиальном распределении яркости звезды, можно получить измерение положения самой звезды с субпиксельной точностью (десятые доли пиксела).
А посилання можна на це?
Щось мені здається, що тут є суперечність.
Записан


tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #3 : 06 Февраля 2009, 14:34:32 »
. - .

izmccd так работает.
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

SG

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 274
  • Благодарностей: 0
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #4 : 06 Февраля 2009, 16:13:56 »
. - .

Мешает уменьшение сигнала (число зарегистрированных фотонов). Размер изображения при этом вроде будет уменьшаться, но квантовый шум-то  растет.  То есть, если разбросать некоторое число фотонов по бОльшей площади, то точность определения координаты такого бОльшего пятна уменьшится по сравнению с меньшим.
Нет, не так. Дело в том, что когда изображение звезды оказывается разбросана на определенной заметной площади (скажем на 20-30 пикселей), зная о нормальном радиальном распределении яркости звезды, можно получить измерение положения самой звезды с субпиксельной точностью (десятые доли пиксела).
Верно. Именно поэтому и возможна  астрометрия.

Теперь представте, что звезда разбросана на четыре пиксела, в этом случае о субпиксельной точности говорить не приходится.
Почему?      В одномерном нормальном законе  всего два параметра - матожидание и дисперсия, и для их нахождения(а это и будет необходимое и достаточное условие измерения кординаты по одной оси) нужно две ординаты гауссовой кривой(с соответствующими абсциссами-координатами пикселов).  Ордината - это и есть число зарегистрированных фотонов в пикселе. И чем их(фотонов) больше, тем сильнее нормализуется закон распределения по пикселам( тем глаже гистограмма по пикселам).   А когда фотонов мало, то результат искажается как вследствие законов квантовой физики (квантовая эффективность - величина вероятностная) , так и статистики - гистограмма по пикселам не точно уляжется на гауссовы крылья. 
Вобще-то выше я все это сказал одной фразой  - "мешает уменьшение числа фотонов".
Хотя все надо считать(матмодель), иначе- демагогия ;D
 
Записан
Не следует  множить сущности без необходимости.    У.Оккам

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #5 : 06 Февраля 2009, 16:58:13 »
. - .

Почему?      В одномерном нормальном законе  всего два параметра - матожидание и дисперсия, и для их нахождения(а это и будет необходимое и достаточное условие измерения кординаты по одной оси) нужно две ординаты гауссовой кривой(с соответствующими абсциссами-координатами пикселов).  Ордината - это и есть число зарегистрированных фотонов в пикселе.
Если рассматривать одномерный случай, то кривая у нас описывается законом I*exp(-(x-d)^2/b). То есть три параметра (Вы забыли о среднем значении). Если сигнал лег в два пиксела (в остальных сигнал ниже шума) мы имеем два замера. То есть уже информации недостаточно. Для первого пиксела это будет интеграл по x от I*exp(-x^2/b) в пределах от a1 до a1+b1 и второй от a1+c1 до a1+с1+b1 Поскольку ячейка матрицы имеет размер с1, а размер пиксела b1. Поскольку величины у нас целочисленные и в них вкрадываются различные погрешности, то увеличить точность определения недостающих величин можно только увеличив количество измерений.

Но в нормальный закон вмешиваются и другие факторы. Если размер звезды на матрице близок к размеру диска эйри, то нужно еще учитывать и то, что диск эйри описывается уже функцией Бесселя. Рассеяние света звезды на оптических поверхностях и в атмосфере описывается еще более сложными функциями и реально становится возможным использовать только свойство радиальной симетрии. Естественно, нужно стремится к тому, что бы соотношение сигнал/шум было все-таки для интересующей звезды как можно больше, по этому съемку серий, вычитание темновых и оффсета, а также деления на плоское поле никто не отменял. Но с другой стороны для астероидов, движущихся порядка нескольких тысячных угловой секунды за секунду слишком больие выдержки делать нельзя. По этому снимают серию с разумными выдержками, на каждом снимке определяют координаты астероида, методом Гауса уточняют его орбиту и по многим измерениям находят его точные координаты.

Почему же при все этом, если нельзя достигнуть субпиксельной точности измерения, у астрофотографов работает режим субпиксельного гидирования. Потому что при гидировании не важны значения точных координат, а важна динамика изменения. То есть если в нашем одномерном примере в момент t1 значение в пискеле 1 32300, а в 2 28000, а в момент t2 значение в пискеле 1 30200, а в 2 30100, то ясно, что звезда сместилась ко второму пикселу и нужно применять меры.

И чем их(фотонов) больше, тем сильнее нормализуется закон распределения по пикселам( тем глаже гистограмма по пикселам).   А когда фотонов мало, то результат искажается как вследствие законов квантовой физики (квантовая эффективность - величина вероятностная) , так и статистики - гистограмма по пикселам не точно уляжется на гауссовы крылья. 
Вобще-то выше я все это сказал одной фразой  - "мешает уменьшение числа фотонов".
Хотя все надо считать(матмодель), иначе- демагогия ;D
 
[/quote]
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

SG

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 274
  • Благодарностей: 0
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #6 : 06 Февраля 2009, 18:12:29 »
. - .

Если только 2 ячейки с сильным сигналом , а все остальные - пустые(интеграл от плотности вер-ти по размеру пиксела меньше пороговой вероятности правильного обнаружения ) то матожидание(у вас - среднее значение) находится между ними. Эти ячейки при большом сигнале будут к тому же всегда рядом: что-то другое  --- это совсем уж невероятное событие (вероятность необнаружения при сильном сигнале в ячейке ).  Так что ничего я не забыл  - высота графика (масштаб I) в таком случае нам не важен. Иными словами, если две ячейки имеют сильный сигнал а остальные - ноль, то ячейки находятся на разных крыльях гауссоиды. Это же можно и формализовать, записав вероятности для "нулевых" ячеек так же как и сигнальных, но только в виде неравенств( интеграл меньше нек-рого порога).

Для слабого сигнала (я про такой не говорил) конечно надо писать всю статистику для каждой ячейки, и измерений надо как можно больше, но и сигнал в каждой ячейке надо по возможности увеличить.  Но для меня пока неочевидно, что найти параметры норм. закона исходя из некоторого числа зарегистрир. фотонов  можно точнее в случае большего числа ячеек  со слабым сигналом(звезды - плюхи), чем в случае их меньшего числа с сильным ("точечные" звезды в единицы пикселов)

 Речь к тому же про длинные выдерки (даже при гидировании   ведь только НЧ флуктуации отрабатываются) - гораздо больше времени замороженности атмосферы, поэтому ФРТ телескопа и не важна: дифракционная-бесселева или синтовская :)

Короче, разговор ни о чем.  Снова:  для меня пока неочевидно, что найти параметры норм. закона исходя из некоторого числа зарегистрир. фотонов  можно точнее в случае большего числа ячеек  со слабым сигналом(звезды - плюхи), чем в случае их меньшего числа с сильным ("точечные" звезды в единицы пикселов).  Надо мне подумать, может и так. Я честно говоря не астофотограф
Кстати, если действительно так, то отсюда вывод -- для точной астрометрии надо расфокусировать звезды и вводить сферическую ??? Как то это ново для меня
« Последнее редактирование: 06 Февраля 2009, 18:22:59 от SG »
Записан
Не следует  множить сущности без необходимости.    У.Оккам

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #7 : 06 Февраля 2009, 20:21:32 »
. - .

высота графика (масштаб I) в таком случае нам не важен. Иными словами, если две ячейки имеют сильный сигнал а остальные - ноль, то ячейки находятся на разных крыльях гауссоиды. Это же можно и формализовать, записав вероятности для "нулевых" ячеек так же как и сигнальных, но только в виде неравенств( интеграл меньше нек-рого порога).
Хорошо. Конкретный пример (долго не думая). Пусть для одномерного случая имеем реальный сигнал для двух пикселов 84 и 269 Пусть для простоты размер пиксела и ячейки совпадают, то есть первая ячейка расположена на промежутке от -1 до 0, а второй от 0 до 1. Матрица без шума и темнового тока. Хочу показать, что координаты центра звезды и 0.1 и 0.2 полностью подходят:
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии

SG

  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 274
  • Благодарностей: 0
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #8 : 06 Февраля 2009, 20:43:12 »
. - .

 ;D
Я прекрасно помню, что в I "сидит" ско в знаменателе, а площадь под графиком пл-ти вер. равна 1 ;D  Но я же сказал, что остальные ячейки кроме 2-х мы считаем нулевыми(шумящими так сильно что сигнал просто не виден).  Поэтому можно добавить еще 2 точки по краям с сигналом 1\2 шума или другие  - как угодно.  От этого рез-т определения матожидания и ско не сильно изменится  - он ведь найдется после вычисления корреляц. интеграла , на величину которого слабый сигнал в ячейках мало влияет.
 Формально - Вы правы, надо как можно больше зашумленных уравнений для трех неизвестных.  Но может оптимальнее будет уменьшить число уравнений и одновременно уменьшить шум в каждом уравнении? - вот в чем мой вопрос.  Опыт привычный говорит именно об этом - координаты меряют телескопом с хорошей оптикой и хорошим гидированием. Да и хорошая атмосфера не помешает.  а вы говорите- наоборот, надо увеличить размер пятна.   Если это при фиксированном числе фотонов, те времени экспозиции  - тогда мне не понятно. Может и так, но совсем не очевидно.  А если при увеличении числа отсчетов (увеличение пятна) без уменьшения сигнала в каждом отсчете (увеличение экспозиции) -  понятно, согласен
Записан
Не следует  множить сущности без необходимости.    У.Оккам

tlgleonid

  • Клуб Астрополис, Модератор
  • Оффлайн Оффлайн
  • Сообщений: 6618
  • Благодарностей: 404
Размытие звезд и астрометрия...
« Ответ #9 : 07 Февраля 2009, 18:48:28 »
. - .

Формально - Вы правы, надо как можно больше зашумленных уравнений для трех неизвестных.
Я знал, что Вы меня поймете. Но, как я говорил, в реальности значимая ширина распределения сравнима с шириной распредения интенсивности изображения звезды в обратном пространсве (функция Бесселя), причем высота первого кольца еще достаточно влияет на результат, по этому нужно делать свертку функции распределения изображения звезды с гаусовым распределением. К тому же подмешиваются еще и рассеяние в атмосфере и на оптических поверхностях. Так что в реальности мы можем иметь большое число неизвестных параметров. По этому разумнее апроксимировать кривую конечного распределения полиномом какой-то степени (или первыми членами ряда другого набора отрогональных функций).

Но может оптимальнее будет уменьшить число уравнений и одновременно уменьшить шум в каждом уравнении? - вот в чем мой вопрос.
По видимому в реальности будет где-то оптимальное размытие звезды, которое даст минимальную погрешность измерения координат. Учитывая большое количество неизвестных параметров, такое размытие нужно подбирать экспериментально.

Опыт привычный говорит именно об этом - координаты меряют телескопом с хорошей оптикой и хорошим гидированием. Да и хорошая атмосфера не помешает.
Согласен. Что бы можно было измерять координаты объектов по координатам уже известных, оптика должна давать минимальные искажения. Хорошее гидирование также необходимо (и тут потуги Олега Зеленого будут очень полезны). Хорошая атмосфера? Хмм... Ее не всегда выбирают. Но очень часто при обычной Европейской атмосфере на метровом инструменте получают координаты астероидов с точность до тысячных долей угловой секунды, которые потом используют для уточнения полосы покрытий.
Записан
Задокументировано наблюдение  >1500 Deepsky объектов.
ТАЛ75R, GSO 6" 1:4 +HEQ5Pro SynScan+Canon1000D+QHY6+фильтры R,V+Юпитер21М+QHY5, 265мм и 415 мм Добсоны HandMade+o3+hb+uhc+...
FAQ по любительской астрономии